黃金分割點定義(黃金分割點的定義)

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【來源】四川省巴中市2021年中考數學真題

兩千多年前，古希臘數學家歐多克索斯發現了黃金分割，即：如圖，點P是線段AB上一點（AP＞BP），若滿足

，則稱點P是AB的黃金分割點．黃金分割在日常生活中處處可見，例如：主持人在舞臺上主持節目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長20米，主持人從舞臺一側進入，設他至少走x米時恰好站在舞臺的黃金分割點上，則x滿足的方程是（）

A．

＝B．

＝

C．

﹣＝D．以上都不對

【答案】A

【解析】

1）根據題意理解黃金分割點

●點P在線段AB上滿足

（AP＞BP）（較小部分與較大部分之比等于較大部分與整體之比），則P是AB的黃金分割點；

●反之，若P是AB的黃金分割點，則滿足

2）根據黃金分割點的性質列方程求解

●由題意可知，至少走x米，為黃金分割中較小部分，黃金分割中較大部分則為(20-x)米；

●根據黃金分割的比例式可列方程

，即

＝．

【延伸】

歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點G將一線段MN分為兩線段MG、GN，使得其中較長的一段MG是全長MN與較短的段GN的比例中項，即滿足

，后人把

這個數稱為“黃金分割”數，把點G稱為線段MN的“黃金分割”點．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，若D，E是邊BC的兩個“黃金分割”點，則△ADE的面積為多少？

求解過程如下：

如下圖所示，作AF⊥BC，根據等腰三角形ABC的性質求出AF的長，再根據黃金分割點的定義求出BE、CD的長度，得到△ADE中DE的長，最后利用三角形面積公式求解．

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