為什么黃金比例是無理數(shù)(為什么黃金比例無處不在)

為什么黃金比例是無理數(shù)這個很多人還不知道，冰冰來為大家解答，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

什么是黃金比例

黃金比例，又稱黃金分割或黃金比，是指兩個數(shù)中較大的數(shù)與較小的數(shù)之比等于這兩個數(shù)之和與較大的數(shù)之比。

為什么黃金比例是無理數(shù)

我們假設一個長度為1的線段被分成了兩部分，這兩部分中較長的一部分與整條線段的比值等于整條線段和較長部分的比值。假設這個長度為1的線段被分成了a和b兩部分，則有a/b = (a+b)/a 。

移項得到 a2 - ab - b2 = 0 ，用求根公式解方程得到 a/b = （1+√5）/2 和 a/b = （1-√5）/2 。

由于黃金比例定義中要求取較大值與較小值之商，因此我們只考慮 (1+√5)/2 。然而這個數(shù)字不是有理數(shù)，也就是說它不能表示為兩個整數(shù)之間的比值。

黃金比例在自然界中出現(xiàn)頻率高

盡管黃金比例看起來像一個奇特、神秘且美麗的數(shù)字，但它并不僅僅存在于數(shù)學上。它在自然界中出現(xiàn)的頻率非常高，從螺旋形的貝殼到花瓣的排列方式，甚至是人體各個部分的比例都能看到這一比例。

黃金比例之所以如此普遍，有可能是因為它可以幫助自然系統(tǒng)更有效地運作。例如，由于黃金比例可以創(chuàng)造出最大的面積和最小的周長，因此它可以讓植物葉子吸收更多陽光，并且減少水分和營養(yǎng)素流失。

結(jié)論

黃金比例并不只是一個令人著迷的數(shù)字，它還在自然界中發(fā)揮著重要作用。盡管我們無法精確地表示這個數(shù)字，但我們可以通過觀察自然界中的規(guī)律來感受到它所代表的美妙。