黃金代換式推導(物理中的黃金代換公式是怎么推導出來的呢)

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ok話不多說，今天我們就來學習一下，萬有引力與航天專題中如何計算中心天體的質量和密度。

很多讀者向我反映說，我在計算中心天體的質量和密度的時候，我發現公式真的很亂，有的時候搞不清頭緒，到底應該用哪個公式去解決這個問題？今天小編就來帶大家解決一下這個問題。

我們可以想一下人們在最早期研究行星運動的時候，應該是只可以通過天文望遠鏡去觀測行星運動的周期，例如某一顆行星今年的三月份在某個位置，到了明年的三月份，他又回到了這個位置，那么也就說明這顆行星的周期是多長時間？是一年。所以在去研究一顆天體之前我們最先想到的就應該是天體運動的周期。其次，對于地球上的重力加速度我們是非常清楚的。所以我們就應該不由自主地想起一個公式叫做黃金代換公式。

沒錯，接下來我要講的就是，萬有引力與航天中的兩個非常重要的公式，一個是天體的運行周期公式，另外一個是黃金代換公式。那么解決萬有引力與航天中的中心天體質量與密度問題，我們恰恰也就應用了這兩個公式。，其他的公式考慮都不用考慮。

上圖中，我們給出了這兩個公式。那么根據這兩個公式，我們就可以計算出中心天體的質量和密度。如下圖的公式推導，如果我們已知了一個天體的繞轉半徑和他的周期，我們就可以很容易地計算出中心，天體的質量。其次，應用黃金代換公式，如果我們知道了天體本身的半徑和表面的重力加速度那么我們就可以很容易地計算出中心天體的質量。你可以去找一道題試一試。在高中物理中，涉及中心天體質量和密度計算中沒有任何一道題，超出這個公式。

繞轉半徑和高度問題

那么我們在解決中心天地質量和密度問題的時候，我們最容易混淆的一個點就是天體的繞轉半徑和它距離中心天體的高度問題。除了黃金代換公式以外，我們所接觸到的所有萬有引力與航天的公式中的半徑全都指的是它的繞轉半徑。而黃金代換公式中的半徑指的是中心天體本身的半徑。

我們在做題的時候之所以會亂就是因為題目中他不直接給你半徑，他會給你某一個星體它距離中心天體的高度為h。完蛋，一遇到這里有些同學就開始混淆了，我在計算的時候是不是就應該把半徑r當成h啊？當然不是你要加上中心天體的半徑才可以。所以這一點定要注意。

出題策略

那么出題，老師在出題的時候應該如何去考察？我們計算中心天體的質量和密度呢？這個問題在以前的文章中，我就講過。所有的高中物理題，它的出題策略都源于公式。我們可以回過頭去看一看，今天我們講的這兩個公式。你會發現在周期的公式中，如果想讓你去求解中心天體質量的話，那么他只可能從兩個地方入手，一個是繞轉半徑或者是周期。而在黃金代換公式中，他可能考察你的就只有一個問題就是重力加速度。如果在這里去考察中心天體本身的半徑的話，我認為是沒有什么意義的。

我們以黃金代換公式為例，假設我現在已知了中心天體本身的半徑，那么重力加速度我們應該如何去考察？在這里我提一個最簡單的點，其他的你們自己去想。我可以讓一個物體在某個中心天體上做平拋運動，我再讓你應用平拋運動去求解這個中心天體的重力加速度。對不對？這就變得間接的給你了重力加速度。除了讓他做平拋運動，我還可以讓它做自由落體運動。甚至我還可以通過一個實驗去給你重力加速度。所以你為什么會感覺萬有引力與航天這一塊的內容非常難，難就難在它的出題點非常多。

好了，下一節我們會去講解一些例題，讓大家仔細的去了解一下。

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