黃金矩形的定義(黃金矩形的定義,相似的性質)

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擁有一個完美的身材是很多人的夢想，世界著名的雕像“維納斯”就被認為是最美的身材，因為她的身材比例符合黃金分割，這也是人們追求的完美的比例。人體結構就其整體而言，如果肚臍以上與肚臍以下兩部分的比和肚臍以下與整體的比相等，就構成了黃金分割，肚臍眼就是黃金分割點，這個比值就是黃金分割比。

因為它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學采用了黃金分割，舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側，以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。

01黃金分割

古希數學家歐多克索斯在兩千多年前發現了一種最能引起美感的分割比例：線段上一點把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大部分的比值。我們稱這樣的分割為黃金分割，這個點就是黃金分割點，這個比值就叫做黃金分割比。如圖，點C在線段AB上，若滿足CB：AC=AC：AB，那么線段AB被點C黃金分割，則稱點C為線段AB的黃金分割點。

黃金分割的通俗說法：我們把AC稱為長線段，BC稱為短線段，AB稱為全線段，那么得到短：長=長：全。

如何計算黃金比呢？我們可以設整條線段AB=1，長線段AC=x，根據比例關系得到關于x的一元二次方程，從而求解出方程的解。

黃金比是一個比值，沒有單位。黃金分割是一種分割線段的方法，每條線段有兩個黃金分割點.如圖，點C和點D都是線段AB的黃金分割點，并且AD=BC，AC=BD。

02黃金矩形

如果一個矩形的寬與長的比值恰好為黃金比，人們就稱它為“黃金矩形”。在很多藝術品以及大自然中都能找到它，希臘雅典的巴特農神廟、法國巴黎圣母院就是很好的例子。如圖矩形ABCD是一個黃金矩形，AB<BC，F，E分別在AD，BC上，且四邊形CDEF是正方形，請問矩形ABEF是黃金矩形嗎？

要判斷矩形ABEF是否為黃金矩形，就要判斷該矩形的寬與長的比是否為黃金比。

可以發現，在黃金矩形ABEF中再剪掉一個最大的正方形，剩余的矩形仍然是黃金矩形，可以一直進行下去，得到一系列的黃金矩形。

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