黃金矩形尺規作圖(尺規作圖矩形)

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斐波那契數列，

兔子繁殖，第1月有1對兔子，第2個月有1對兔子，第3個月有2對兔子，第4個月有3對兔子，第5個月有5對兔子，第6個月有8對兔子，后面每一個月的兔子對數是前面2個月的兔子對數的和。請問，按這樣繁殖下去，24個月后有多少對兔子？

這就是斐波那契數列，1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……,從第3項開始，每一項都是前兩項的和。在生活中，在自然界中，存在很多斐波那契數列，好比我們可以有一個簡單的愿望，第1天有1元存款，第2天有1元存款，第3天有2元存款，第4天有3元存款，……，第10天有55元存款，以后的每一天的存款是前2天存款的和，那么365天下來，有多少存款？

下面分步來了解斐波那契數列。

一，先做一道習題。

習題證明，解法參考：

二，黃金分割數。

我們常說一個人的身材比例很完美，大概符合，上身（腰以上）與下身的高度比，等于下身與全身的高度比。這個高度比是多少？

黃金比例的運用，尺規作圖作正五角星，求sin18°

把問題一般化，如圖，在線段AB上找一個點C，把AB分成AC和BC兩段，其中BC為較小的一段，現要使BC∶AC=AC∶AB。

為簡單起見，設AB=1，AC=x，則BC=1-x。

代入BC∶AC=AC∶AB，即(1-x)∶x=x∶1，也即x+x-1=0。解方程，得x=(-1±√5)/2。

根據問題的實際意義，這比值是正數，取x=(-1+√5)/2≈0.618,這個值就是上面問題中所求的高度比，即黃金分割數。

如果把一條線段分為兩部分，使其中較長的一段與整個線段的比是黃金分割數，那么較短的一段與較長的一段的比也是黃金分割數。

三，

斐波那契數列又稱為黃金分割數列，當n趨向于無窮大時，其相鄰兩項中的前項與后項的比值越來越接近黃金分割數(-1+√5)/2。

現驗證下。

四，

寬與長的比是(-1+√5)/2的矩形叫做黃金矩形。黃金矩形給我們以協調、勻稱的美感。比如，我們裝修房子用到矩形設計時，為取得最佳的視覺效果，應該把矩形設計為黃金矩形。

斐波那契數列，當n趨向于無窮大時，其相鄰兩項中的前項與后項的比值越來越接近黃金分割數(-1+√5)/2。當n的值很大的時候，以斐波那契數列相鄰的兩項作為長方形的寬與長，所得矩形為黃金矩形。這算不算是，美的事物總是關聯著的？

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